已知二次函數(shù)，，的最小值為．

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）設(shè)又，，，

(2) ,

①  當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.…1分

②  當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為:.

ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，得；…1分

ⅱ)當(dāng)時(shí)，，所以，得.

綜上，．…1分

(3) 函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn),必須且只須有

有解,且無(wú)解. …1分

即,且1不在的值域內(nèi)．

的最小值為，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202353157818953/SYS201205220237298281709471_DA.files/image029.png">．…1分

，解得．

的取值范圍為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分15分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件:① ;  ② 的最小值為.

  (1) 求函數(shù)的解析式;   (2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;    (3) 在(2)的條件下, 求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省五市十高三第一次合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知二次函數(shù), 滿(mǎn)足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012--2013學(xué)年河南省高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知二次函數(shù)，，的最小值為．

    ⑴ 求函數(shù)的解析式；

   ⑵ 設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知二次函數(shù), 滿(mǎn)足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)直線(xiàn),若直線(xiàn)與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是, 直線(xiàn)與的圖象所圍成封閉圖形的面積是,設(shè),當(dāng)取最小值時(shí),求的值．

(3)已知, 求證: ．

 

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