如圖2-8，已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點(diǎn)D.求證：AB2=BC·BD.

圖2-8

思路分析:欲證AB2=BC·BD，即要證，于是只要證△ABD∽△ABC即可，而題目中分別給出兩圓切線，可產(chǎn)生弦切角定理，從而命題得證.

證明:∵AC是⊙O′的切線，輕輕告訴你 

AD是⊙O的切線，∴∠BAD=∠C，∠BAC=∠D.

∴△ABD∽△CBA.

∴，即AB2=BC·BD.

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如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)N的軌跡E交于不同兩點(diǎn)F、H、O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積的取值范圍．

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(1)求曲線E的方程；

(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)N的軌跡E交于不同兩點(diǎn)F、H，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積的取值范圍．

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(1)求曲線E的方程：

(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)N的軌跡E交于不同兩點(diǎn)F、H，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積的取值范圍．

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如圖2-8,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PA =4,PB =3,PC =6,EA切⊙O于點(diǎn)A,AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AE =,那么PE的長(zhǎng)為         .

圖2-8

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