設≥0，．

(1)令，討論在(0，+∞)內的單調性并求極值；

(2)求證：當>1時，恒有>ln2一2ln+1．

解：(1)根據(jù)求導法則得．

    故，，

于是，．

列表如下：

(0,2)

2

(2，+∞)

－

0

+

極小值F(2)

    故知F()在(0，2)內是減函數(shù)，在(2，+∞)內是增函數(shù)，

    所以，在=2處取得極小值F(2)=2―21n2+2．

    (2)由≥0知，F(xiàn)()的極小值F(2)=2―21n2+2>0．

    于是由上表知，對一切∈(0，+∞)，恒有F()=>0．

    從而當>0時，恒有>0，

    故在(0，+∞)上單調增加，

    所以當>1時，>=0，

    即一1一ln2+2ln>0． 

    故當>1時，恒有>ln2一2ln+1． 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）當t=2時，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn，求證：Sn＜
1
6

（Ⅲ）設cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，數(shù)列{cn}前n項的和為Tn，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，當n≥k時，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx．
（Ⅰ）當a=b=
1
2
時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
，（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N，Sn=n2+
1
2
an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=λqan+λ（λ，q為常數(shù)，q＞0且q≠1），cn=（b1+b2+…+bn）+n+3，當數(shù)列{cn}為等比數(shù)列時，求實數(shù)對（λ，q）的值；
（3）若不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)
an+1
＜a-
3
2a
對一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西南寧二中2011屆高三5月月考數(shù)學理綜試題 題型：044

設常數(shù)a≥0，函數(shù)

(1)令，求g(x)的最小值，并比較g(x)的最小值與零的大��；

(2)求證：上是增函數(shù)；

(3)求證：當

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