設(shè)兩個(gè)非零向量數(shù)學(xué)公式1與數(shù)學(xué)公式2不共線
①如果數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式1+數(shù)學(xué)公式2，數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式1+8數(shù)學(xué)公式2，數(shù)學(xué)公式=3（數(shù)學(xué)公式1-數(shù)學(xué)公式2）求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
②試確定實(shí)數(shù)k的值，使k數(shù)學(xué)公式1+數(shù)學(xué)公式2和數(shù)學(xué)公式1+k數(shù)學(xué)公式2共線．

解：①證明：∵==5，而，∴=5，∴A、B、D三點(diǎn)共線；
②若與共線，則存在實(shí)數(shù)λ使得=成立，
∴，
∵兩個(gè)非零向量與不共線，∴，解得k=±1．
分析：①只要證明存在實(shí)數(shù)λ使得成立即可；
②利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線的條件是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 平面向量》2013年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩個(gè)非零向量1與2不共線
①如果=1+2，=21+82，=3（1-2）求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
②試確定實(shí)數(shù)k的值，使k1+2和1+k2共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省武威五中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩個(gè)非零向量1與2不共線
①如果=1+2，=21+82，=3（1-2）求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
②試確定實(shí)數(shù)k的值，使k1+2和1+k2共線．

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