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是否存在正實數a，使函數在[1，＋∞)上是單調函數，若存在，求出a的值；不存在，說明理由．

答案：略
解析：

解：假設存在a滿足題意，任取，且則

．

∵，∴．

顯然不存在常數a，使恒為負數．

∴必存在一個常數a，使恒為正數．

∴a≤3，這時．

∴存在aÎ (0，3]，使在[1，＋∞)上是單調函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
a2x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2．
（1）當a=-1時，求與函數y=f（x）圖象相切且與直線x-y+3=0平行的直線方程
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間
（3）是否存在正實數a，使f（x）≤g（x）對一切正實數x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數

   （1）當a=-1時，求函數圖像上的點到直線距離的最小值；

   （2）是否存在正實數a，使對一切正實數x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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