Question

如右圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中點(diǎn)，設(shè)GF、C₁E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（　　）

• A、120°
• B、60°
• C、75°
• D、90°

Answer 1

分析：本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個(gè)立體幾何問(wèn)題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的GF、C₁E與AB的方向向量，利用夾角公式求線(xiàn)線(xiàn)角的余弦值即可．

解答：解：建立坐標(biāo)系如圖，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C₁（0，0，2），E（1，2，1）．
則

BA

=（0，2，0），

GF

=（1，1，-1），

C1E

=（1，2，-1），
∴cos＜

BA

，

GF

＞=

1

3

，
cos＜

BA

，

C1E

＞=

2

3

，∴cosα=

1

3

，
cosβ=

2

3

，sinβ=

1

3

，∴α+β=90°，
故選D

點(diǎn)評(píng)：考查用空間向量為工具解決立體幾何問(wèn)題，此類(lèi)題關(guān)鍵是找清楚線(xiàn)的方向向量，最后利用夾角公式計(jì)算．