Question

已知函數(shù)，
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

Answer 1

解：（1）f（x）為定義域上的奇函數(shù)，證明如下：
f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x+=-（x-）=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．證明如下：
設0＜x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=（x₁-x₂）（1+），
因為0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，1+＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
分析：（1）利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷；
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎題．