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已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，在（0，+∞）上單調遞減，且f（2）=0，若f（x-1）≤0，則x的取值范圍為
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系先求出f（x）≤0解，即可得到結論．
解答： 解：∵奇函數f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（2）=0，
∴函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，且f（-2）=f（2）=0，
作出函數f（x）的草圖如圖：在
則f（x）≤0的解為x≥2或-2≤x＜0，
由x-1≥2或-2≤x-1＜0，
得x≥3或-1≤x＜1，
故不等式f（x-1）≤0的解集是[-1，1）∪[3，+∞），
故答案為：[-1，1）∪[3，+∞）
點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ=2，則2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、-
6
5
C、
4
5
D、
9
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}，各項都為正數，其前n項和Sn，Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0，S1=2，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5個人排成一排，共有
 
種不同的排法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標原點，若OQ=4，OP=
5
，PQ=
13
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移2個單位后得到函數y=g（x）的圖象，當x∈（-1，2）時，求函數h（x）=f（x）•g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x 
1-a
3
為偶函數，且在（0，+∞）上為減函數，則自然數a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上任一點，且
PF1
•
PF2
最小值的取值范圍是[-
3
4
c2，-
1
2
c2]，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、(1，
2
]
B、[
2
，2]
C、(1，
2
]
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log
1
2
（x2-4）的單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，則
i
1-i
=（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、-
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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