Question

過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)y=e^x的圖象的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)是________．

Answer 1

（1，e）
分析：欲求切點(diǎn)坐標(biāo)，只須求出切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而得到切線的方程，最后利用切線過(guò)原點(diǎn)即可解決．
解答：y′=e^x
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，e^x₀），切線的斜率為k，
則k=e^x₀，故切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
又切線過(guò)原點(diǎn)，
∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），
∴x₀=1，y₀=e．
故答案為：（1，e）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．