【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1= ,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*)且Sn= + +…+ ,則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是( )
A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2}
D.{0,2}
【答案】A
【解析】解:∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1= ,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*).
可得:an+1﹣an= >0,∴an+1>an , 因此數(shù)列{an}單調(diào)遞增.
則a2﹣1= ,可得a2= ,同理可得:a3= ,a4= .
= >1, = <1,
另一方面: = ﹣ ,
∴Sn= + +…+ = + +…+ = ﹣ =3﹣ ,
當(dāng)n=1時(shí),S1= = ,其整數(shù)部分為0;
當(dāng)n=2時(shí),S2= + =1+ ,其整數(shù)部分為1;
當(dāng)n=3時(shí),S3= + + =2+ ,其整數(shù)部分為2;
當(dāng)n≥4時(shí),Sn=2+1﹣ ∈(2,3),其整數(shù)部分為2.
綜上可得:Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是{0,1,2}.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn),表示的面積
(1)若求;
(2)若,,,證明:;
(3)若,,,其中,且坐標(biāo)原點(diǎn)恰好為的重心,判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.,,分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng),第2項(xiàng),第5項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
(1)若直線(xiàn)與圓相切,求直線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(江蘇省南通市2018屆高三最后一卷 --- 備用題數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中, =λ (0<λ<1),cosC= ,cos∠ADC= .
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大小;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0},對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)若A,B為曲線(xiàn)C1 , C2的公共點(diǎn),求直線(xiàn)AB的斜率;
(2)若A,B分別為曲線(xiàn)C1 , C2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時(shí),求△AOB的面積.
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