Question

已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x²-2x-t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題應(yīng)先畫(huà)出函數(shù)的大體圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找解題的思路．畫(huà)出大體圖象后不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值只能在x=1或x=3處取得，因此分情況討論解決此題．
解答：解：記g（x）=x²-2x-t，x∈[0，3]，
則y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）圖象是把函數(shù)g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，
其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則f（x）最大值必定在x=3或x=1處取得
（1）當(dāng)在x=3處取得最大值時(shí)f（3）=|3²-2×3-t|=2，
解得t=1或5，
當(dāng)t=5時(shí)，此時(shí)，f（0）=5＞2不符條件，
當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)，f（0）=1，f（1）=2，符合條件．
（2）當(dāng)最大值在x=1處取得時(shí)f（1）=|1²-2×1-t|=2，
解得t=1或-3，
當(dāng)t=-3時(shí)，f（0）=3＞2不符條件，
當(dāng)t=1此時(shí)，f（3）=2，f（1）=2，符合條件．
綜上t=1時(shí)
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和絕對(duì)值對(duì)函數(shù)圖象的影響變化．