已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是:中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子(這4個(gè)氫原子圍成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)).設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于__________.

答案:

解法一:如圖,設(shè)此正四面體ABCD的棱長為a，且中心碳原子(點(diǎn)O)到各面距離相等，設(shè)為x，

則VA—BCD=4VO—BCD，則h=4x(h為三棱錐的高).

而h=,∴x=a.

∴OA=a.

在△AOB中，由余弦定理得cosθ=

解法二:O′為底面BCD的中心,易知OA=OB且OO′=O′A-OA=h-OA.

在Rt△OBO′和Rt△ABO′中,解得OA=OB=a.故cos∠AOB=.

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已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子（這4個(gè)氫原子構(gòu)成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)）．設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）
A、-
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3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
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2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子（這4個(gè)氫原子構(gòu)成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)）.設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（    ）

A.-               B.                C.-                D.

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已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子（這4個(gè)氫原子構(gòu)成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)）．設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）
A．-
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已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子（這4個(gè)氫原子構(gòu)成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)）．設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）
A．-
B．
C．-
D．

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