為圓的直徑，點

在圓上，，矩形所在

平面與圓所在平面互相垂直，

已知．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點，

使平面？若不存在，請說明理由；

若存在，請找出這一點，并證明之．

 

 

【答案】

 （1）證明：因為平面平面,，

平面，   ；

又為圓的直徑，，

 ，

平面；     （5分）

（2）因為平面與平面互相垂直，

所以交線是直線在平面上的射影，

所以就是直線與平面所成的角．

                                 （7分）

因為且, 所以四邊形是平行四邊形，

又，   所以是菱形，且．

在中，，， ，

直線與平面所成的角的大小為；             （10分）

（3）是的中點．

證明：連，，平面，平面，

由（2）知，，平面，平面，，

所以平面平面，平面．     （15分）

（注：用向量方法相應給分．）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  如圖，為圓的直徑，點、在

圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互

相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；

（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分

別為，，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省漳州一中高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（理） 題型：解答題

 

如圖，為圓的直徑，點在圓上，

已知∥,,

,。

直角梯形所在平面與圓所在平面互相垂直。（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點,使∥平面?

若不存在，請說明理由;若存在，請找出這一點，并證明之

 

 

 

 

 

 

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