已知數(shù)列
,
的通項
,
滿足關(guān)系
,且數(shù)列
的前
項和
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項和
.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)公式
,先求出
時對應(yīng)的
的值,再求出
時對應(yīng)的
的值,然后將
的值代入
時的
的表達式進行驗證,如果符合就合成一個公式,如果不符合就寫成分段函數(shù)的形式;(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)求得的
的值,求出
的表達式,然后由
的特點求得
,以此來證明數(shù)列
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列,最后由等比數(shù)列的前
項和公式求解.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)
時,
; 1分
當(dāng)
時,
. 4分
驗證
,所以
. 6分
(Ⅱ)由
,得
. 8分
因為
,所以數(shù)列
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列. 11分
. 13分
項和公式;3.等比數(shù)列的性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項的和為
,點
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列
的通項公式及
的最大值;
(2)令
,求數(shù)列
的前
項的和;
(3)設(shè)
,數(shù)列
的前
項的和為
,求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
、
為實數(shù),首項為
,公差為
的等差數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
.
(1)求通項
及
;
(2)設(shè)
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式及其前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三個實數(shù)成等差數(shù)列,其首項是9.若將其第二項加2、第三項加20,則這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列
,那么
的所有可能取值中最小的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列
的前
項和
,則數(shù)列
的通項公式
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
中,
,2
=
,則數(shù)列
的通項公式為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)陣
中,每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列,每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列,若
,則這9個數(shù)的和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,若
,則有
成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列
中,若
,則存在的等式為
.
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