Question

已知在（

3	x

-

3

3 x

）ⁿ的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
（1）求n的值；
（2）求含x²項(xiàng)的項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

，由題意可得，當(dāng)r=5時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入可求n
（2）由（1）得，Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

，令

10-2r

3

=2可求r，代入通項(xiàng)可求該項(xiàng)的系數(shù)

解答：解：（1）∵二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

∵第6項(xiàng)T6=(-3)5

c

5 n

x

n-10

3

為常數(shù)項(xiàng)
∴n=10（6分）
（2）由（1）得，Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

令

10-2r

3

=2可得r=2
∴含x²項(xiàng)的系數(shù)為（-3）²C₁₀²=405（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)，解答中要注意項(xiàng)數(shù)與r的取值的關(guān)系．