Question

12．“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a•b=3是a=1且b=3成立的什么條件．

解答 解：由題意得：
∵命題若a≠1或b≠3則a•b≠3與命題若a•b=3則a=1且b=3互為逆否命題，
因為當a=$\frac{1}{2}$，b=6有a•b=3，
所以“命題若a•b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，
所以命題若a≠1或b≠，3則a•b≠3是假命題，
所以a≠1或b≠3推不出a•b≠3，不是充分條件；
“若a=1且b=3則a•b=3”是真命題，
∴命題若a•b≠3則≠1或b≠3是真命題，
∴a•b≠3⇒a≠1或b≠3，是必要條件，
“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．