15．若對(duì)于任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=-3，則$f（a）=\frac{1}{2}$時(shí)，正數(shù)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 分別賦值，即可求出答案．

解答 解：f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=-3，
∴f（2）=-1，
∴f（2）=2f（$\sqrt{2}$）=-1，
∴f（$\sqrt{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（$\sqrt{2}$）=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2）=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+f（2）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$．
∴a=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{b-{4}^{x}}{a+{4}^{x}}$是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷其單調(diào)性并加以證明；
（3）若對(duì)任意的t∈[-1，3]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）=f（x-4），在區(qū)間[0，2]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-\frac{3}{2}x+5，0≤x≤1}\\{{2}^{x}+{2}^{-x}，a＜x≤2}\end{array}\right.$，g（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|+a，若F（x）=f（x）-g（x）恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，$\frac{19}{8}$）B．（2，3）C．（2，$\frac{19}{8}$]D．（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+x-1，則在下列區(qū)間中，f（x）一定有零點(diǎn)的是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$tan（α+\frac{π}{4}）$的值；
（3）求${sin^2}（α+\frac{π}{4}）+sin（α+\frac{π}{4}）•cos（α+\frac{π}{4}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），它漸近線方程為$y=±\sqrt{3}x$，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若圓C1：x2+y2-2x=0與圓C2：（x+1）2+（y-2）2=r2（r＞0）相切，則r等于2$\sqrt{2}$-1或2$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=l，點(diǎn)P在棱DF上．
（Ⅰ）若P為DF的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACP；
（Ⅱ）求三棱錐P-BEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=-3．

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