已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于
π
2
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
分析：化簡函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+
π
6
），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于
π
2
，求出函數(shù)的周期，推出ω，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
），
因為y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于
π
2
，函數(shù)的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+
π
6
），因為2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
故選：C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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