（本題滿分10分）
如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.
（本題滿分10分）
（1）取中點(diǎn)，連，∵為正三角形，∴，
∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分
取中點(diǎn)為,以為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202925610421.png" style="vertical-align:middle;" />軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

……………4分
∴,
∵,，
∴，,
∴平面.   ……………………………6分
（2）設(shè)平面的法向量為,.
，∴，∴，解得，
令，得為平面的一個(gè)法向量，     ………………………8分
由（1）知平面，∴為平面的法向量，
，
∴二面角的余弦值大小為.          ……………………10分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，直線與平面成30°角.
（I）求證：平面平面；
（II）求直線與平面所成角的正弦值；
（III）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB =，EF =，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角B-EF-D的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若m、n是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：（  ）
①若;
②若;
③若m不垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線;
④若.
其中正確命題的序號(hào)是       
A．①② B．③④C．②③ D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線、,平面，則下列命題中假命題是
A．若，,則
B．若，,則
C．若，,則
D．若，,,,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，,AE∥CD,.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，直線平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是
A．①和②B．③和④C．②和④D．①和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（  ）.
A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面
C．梯形一定是平面圖形D．過(guò)平面外一點(diǎn)只有一條直線與該平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         對(duì) 

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