Question

（2012•深圳一模）奇函數(shù)f(x)=

1-x2

+

1

x-a

（其中常數(shù)a∈R）的定義域為

{x|-1＜x＜1}

．

Answer 1

分析：由f（0）=0求得a的值，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式，解得x的范圍．再根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，進一步確定函數(shù)的定義域．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1-x2

+

1

x-a

（其中常數(shù)a∈R）為奇函數(shù)，故有f（0）=0，即 1+

1

-a

=0，∴a=1．
∴f（x）=

1-x2

+

1

x-1

，∴1-x²≥0，且 x-1≠0，解得-1≤x＜1．
再由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，可得函數(shù)的定義域為{x|-1＜x＜1}，
故答案為 {x|-1＜x＜1}．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．