在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．
（1）若f(1)=0，且B-C=
π
3
，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍．
（1）由題意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根據(jù)正弦定理可得：sinB=2sinC．
又B-C=
π
3
，可得sin(C+
π
3
)=2sinC，
∴sinC•cos
π
3
+cosC•sin
π
3
=2sinC，
∴
3
2
sinC-
3
2
cosC=0，
∴sin(C-
π
6
)=0．
又-
π
6
＜C-
π
6
＜
5π
6
，
∴C=
π
6
．
（2）若f（2）=0，則4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根據(jù)余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
c2
2ab
．
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴cosC≥
1
2
∴0＜C≤
π
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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