已知銳角α，β滿足：sinβ=2cos（α+β）sinα，記y=tanβ，x=tanα。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及其定義域；
（2）求（1）中函數(shù)y=f（x）的最大值及此時(shí)α，β的值。
解：（1）∵，
∴，
即，        ①
∵都是銳角，
∴，
∴由，知，
∴由①式，得，
即，
即，
∴，
即所求函數(shù)的解析式為，其定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110209/20110209115525294950.gif">。
（2）由（1）得，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
此時(shí)，
∴，
即函數(shù)的最大值為，此時(shí)。
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