Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當時，取得最大值 B. 當時，取得最大值

C. 當時，取得最小值 D. 當時，取得最小值

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：首先分析圖象中三個點各自的含義，若橫坐標為的點表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，，，等差數(shù)列為單調(diào)遞減的，說明數(shù)列從第一項至第七項應(yīng)該都是大于的，那么前7項和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項和，但是，，說明數(shù)列單調(diào)遞增，且從第一項至第八項均小于，那么前7項和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標為處的點表示的是數(shù)列的前8項和，此時需要分析橫坐標為處的兩個點各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調(diào)遞減，那么可知數(shù)列在第一項至第8項均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理.

方法一：直接求解數(shù)列通項，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項和的表達式為，可知其對稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時取最大值，故選A.

方法二：從前項和的最值性質(zhì)可以看出，數(shù)列本身正負發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，，那么 ，，可見，數(shù)列從第一項至第四項均是正數(shù)，此時前項和越加越大，最大值在第四項取到，故選A.