15．一個半徑為1的扇形OAB，其弦AB的長為d，面積為t，則函數(shù)d=f （t ） 的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

分析 設(shè)該扇形的中心角為θ，則由余弦定理、扇形的面積公式求得d=2sint，從而得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)該扇形的中心角為θ，
則由余弦定理可得d2=12+12-2×1×1×cosθ=2-2cosθ．
再根據(jù)該扇形的面積t=$\frac{1}{2}$×θ×12=$\frac{θ}{2}$，∴θ=2t，其中，0＜t＜π．
∴d=$\sqrt{2-2cosθ}$=$\sqrt{2-2cos2t}$=$\sqrt{2-2（1-{2sin}^{2}t）}$=2sint，
故函數(shù)d=f （t ） 的圖象大致是A，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦定理、扇形的面積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．第17屆亞洲運(yùn)動會于2014年9月19日--10月4日在韓國仁川舉行．現(xiàn)有5個人去觀看某日下午的比賽，根據(jù)組委會安排當(dāng)天下午有甲、乙兩場比賽，5人約定：每一個人通過一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己觀看哪場比賽，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去觀看甲場比賽，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去觀看乙場比賽．
（1）求這5個人中恰有2人去觀看甲場比賽的概率；
（2）求這5個人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這5個人中觀看甲、乙場比賽的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值為$\frac{35}{4}$，則判斷框中可以填（　�。�
A．i$＞\frac{3}{2}$？B．i$≥\frac{3}{2}$？C．i＞$\frac{5}{4}$？D．i$≥\frac{5}{4}$？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知不等式|x2-3x-4|＜2x+2的解集為{x|a＜x＜b}．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若m，n∈（-1，1），且mn=$\frac{a}$，S=$\frac{a}{{{m^2}-1}}$+$\frac{{3（{{n^2}-1}）}}$，求S的最大值．

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10．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1}{1+i}$的虛部是（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)A在l上，點(diǎn)B在C上，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BF}$，則|$\overrightarrow{BF}$|=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$的解集為（　�。�
A．{x=2，y=1}B．$\left\{{\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.}\right\}$C．{2，1}D．{（2，1）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R，且函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0．
（Ⅰ）實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＜mf（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱AA1長為$\frac{3}{2}$a，它和AB、AC均為60°，斜三棱柱的全面積 為$\frac{3+4\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$．

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