有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②向量
a
，
b
不共線，則關(guān)于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一實(shí)根；③函數(shù)y=
9-x2
|x+3|+|x-3|
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題是（　�。�
分析：①判斷函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增即可；②向量
a
，
b
不共線，方程的判別式大于0；先化簡(jiǎn)函數(shù)，判斷函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故可判斷．
解答：解：①函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)=
1
x
+1＞0，
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，故函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)錯(cuò)誤；
②∵向量
a
，
b
不共線，
∴
b
≠
0
，∴△=(
b
)2 ＞0，
∴關(guān)于x方程
a
x2+
b
x=
0
有兩個(gè)不等的實(shí)根，故②錯(cuò)誤；
③∵9-x2≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=
9-x2
|x+3|+|x-3|
=
9-x2
6
，
∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故③正確
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根，考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，需要細(xì)心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)y=
x
-1(x≥0)的反函數(shù)是y=（x-1）2（x≥-1）；③函數(shù)y=
9-x2
|x+4|+|x-3|
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題是（　�。�
A、①③B、②C、③D、②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的反函數(shù)是y=（x-1）2（x≥-1）；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學(xué)、黃石二中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科））（解析版） 題型：選擇題

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的反函數(shù)是y=（x-1）2（x≥-1）；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃州區(qū)模擬 題型：單選題

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)y=
x
-1(x≥0)的反函數(shù)是y=（x-1）2（x≥-1）；③函數(shù)y=
9-x2
|x+4|+|x-3|
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．其中真命題是（　　）
A．①③B．②C．③D．②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案