Question

已知函數，且的解集為.

（1）求的值；

（2）已知都是正數，且，求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）含絕對值的不等式的解法主要通過兩種方法解決，一是利用絕對值的幾何意義，其二是通過平方來處理.由于函數，且的解集為，所以可得.即的值.本小題另外用三項的均值不等式來證明.

（2）通過（1）可得的值，根據題意利用通過柯西不等式可證得結論.

試題解析：（1） 方法一：,,

所以，且所以又不等式的解集為,故;

方法二：即:，且，

不等式的解集為,所以方程的兩個根為，

故 ;

（2） 證明一:

，當且僅當時,等號成立.

證明二：

，當且僅當時,等號成立.

考點：1.絕對值不等式.2.柯西不等式.