精英家教網(wǎng)已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點交橢圓于A、B兩點，P為右準(zhǔn)線上任意一點，則∠APB為（　�。�
A、鈍角B、直角
C、銳角D、都有可能
分析：根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)出以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線相離．由此可知∠APB為銳角．
解答：解：如圖，設(shè)M為AB的中點，過點M作MM1垂直于準(zhǔn)線于點M1，分別過A、B作AA1、BB1垂直于準(zhǔn)線于A1、B1兩點．
則|MM1|=
|AA1|+|BB1|
2
=
|AF|
e
+
|BF|
e
2
=
|AB|
2e
＞
|AB|
2
.
∴以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線相離．
∴∠APB為銳角．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時作出圖形，數(shù)形結(jié)合，往往能收到事半功倍之效果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知L為過點P(-
3
3
2
，-
3
2
)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點且半徑等于1的圓，Q表示頂點在原點而焦點是(
2
8
，0)的拋物線，設(shè)A為L和C在第三象限的交點，B為C和Q在第四象限的交點．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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