數(shù)列{an}滿足：an=13-3n，bn=an•an+1•an+2，Sn是{bn}的前n項和，則Sn的最大值（　�。�
分析：根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式可得an的符號，再根據(jù)bn=an•an+1•an+2，可得bn的符號，特別注意第3項和第4項的符號，即可求出Sn的最大值．
解答：解：∵an=13-3n，
∴a1＞a2＞a3＞a4＞0＞a5＞a6＞…，
∵bn=an•an+1•an+2，
∴b1＞b2＞0＞b3，b4＞0＞b5＞b6＞…，
∴Sn的最大值為S2，S4與中較大的一個，
∵b1=a1a2a3=10×7×4=280，b2=a2a3a4=7×4×1=28，b3=a3a4a5=4×1×（-2）=-8，b4=a4a5a6=1×（-2）×（-5）=10，
∴S2=280+28=308，S4=280+28-8+10=310，即Sn的最大值為310．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列和函數(shù)的綜合運用，解題時要認真審題，注意數(shù)列綜合知識的合理運用，恰當?shù)剡M行等價轉化．解題的關鍵弄清bn的符號，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）當a=
1
2
時，證明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）設數(shù)列{an-1}的前n項之積為Tn．若對任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
（2）設a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）設a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當a=200時，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當a=200時，求數(shù)列{an}的前200項的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當1＜a＜
5
3
時，T n＜
5-3a
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
x
bx+1
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項都是數(shù)列{an}中的某一項．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是無窮數(shù)列，并說明理由．

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