Question

（2012•廣元三模）從0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率是（　�。�

• A．

  41

  60

• B．

  19

  27

• C．

  35

  54

• D．

  19

  54

Answer 1

分析：由題意可得所有的三位數(shù)有A₁₀³-A₉²=648個(gè)，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類(lèi)討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，再利用排列與組合的知識(shí)求出個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出答案．

解答：解：0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
所有的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A₁₀³-A₉²=648個(gè)．
將10個(gè)數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類(lèi)討論：
①三個(gè)數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有2A₃³=12個(gè)；
②若三個(gè)數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無(wú)數(shù)字0，共有A₄³-A₃²=18個(gè)；
③若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162個(gè)，
④若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36個(gè)，這樣能被3整除的數(shù)共有228個(gè)．
故這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率是

228

648

=

19

54

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，以及等可能事件的概率公式，也考查分類(lèi)討論思想與正難則反的解題思想．古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以借助于組合數(shù)列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是被三整除的數(shù)字特點(diǎn)，屬于中檔題．