若兩個(gè)向量a與b的夾角為θ,則稱向量“a×b”為向量積,其長(zhǎng)度|a×b|=|a||b|sinθ.已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,則|a×b|=_______________.

思路解析:此題是依靠向量給出新的定義的題目,兩個(gè)向量的向量積以及向量積的長(zhǎng)度,要理解此定義與兩向量?jī)?nèi)積的聯(lián)系是都用到了兩向量的夾角,要根據(jù)內(nèi)積先求兩向量的夾角再求向量積的長(zhǎng)度.

∵a·b=|a||b|cosθ=1×5cosθ,

而a·b=-4,∴cosθ=-.

∴sinθ==.

∴|a×b|=|a||b|sinθ=1×5×=3.

答案:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)向量
a
與
b
的夾角為θ，則稱向量“
a
×
b
”為“向量積”，其長(zhǎng)度|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ?．已知|
a
|=1，|
b
|=5，
a
•
b
=-4，則|
a
×
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)向量
a
與
b
的夾角為θ，則稱向量“
a
×
b
”為“向量積”，其長(zhǎng)度|
a
×
b
|=|
a
|．|
b
|．sinθ．
若|
a
|=1，|
b
|=5，
a
•
b
=-4，則|
a
×
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

若兩個(gè)向量a與b的夾角為q ，則稱向量“a×b”為“向量積”，其長(zhǎng)度|a×b|=|a|·|b|·sinq ．今已知|a|=1，|b|=5，a·b=－4，則|a×b|=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)向量
a
與
b
的夾角為θ，則稱向量“
a
×
b
”為“向量積”，其長(zhǎng)度|
a
×
b
|=|
a
|．|
b
|．sinθ．
若|
a
|=1，|
b
|=5，
a
•
b
=-4，則|
a
×
b
|=______．

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