已知f（x）=數(shù)學(xué)公式+a為奇函數(shù)．（1）求a的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）∵f（-x）==-1+a-=-1+2a-f（x），
由f（-x）=-f（x），
得-1+2a=0．
∴a=．
（2）對于任意x1≠0，x2≠0，且x1＜x2．
f（x1）-f（x2）=．
當(dāng)x1＜x2＜0時，＜，＜1，＜1
∴f（x1）-f（x2）＞0；
當(dāng)0＜x1＜x2時，＞，＞1，＞1．
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）．
分析：（1）先由奇函數(shù)建立等式，求a，
（2）嚴(yán)格按照單調(diào)性定義，使得函數(shù)增函數(shù)的區(qū)間是增區(qū)間，使得函數(shù)是減函數(shù)的是減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運(yùn)算能力．主要是利用和鞏固奇偶函數(shù)的定義、單調(diào)函數(shù)的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域?yàn)镽，滿足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②對任意實(shí)數(shù)x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）求
12
f(1-6x)+f2(3x)的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2對一切實(shí)數(shù)x成立．如果存在，求出常數(shù)A，B的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域?yàn)镽，滿足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②對任意實(shí)數(shù)x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2對一切實(shí)數(shù)x成立．如果存在，求出常數(shù)A，B的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•瀘州一模）設(shè)平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值為6．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，-
3
sin2x)，
b
=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=
7
，
AB
•
AC
=3，求邊長b和c的值（b＞c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海淀區(qū)二模 題型：解答題

已知f（x）定義域?yàn)镽，滿足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②對任意實(shí)數(shù)x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）求
1
2
f(1-6x)+f2(3x)的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2對一切實(shí)數(shù)x成立．如果存在，求出常數(shù)A，B的值；如果不存在，請說明理由．

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