Question

6．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，定義$\overrightarrow a×\overrightarrow b$為$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的“向量積”，且$\overrightarrow a×\overrightarrow b$是一個向量，它的長度$|\overrightarrow a×\overrightarrow b|=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|sinθ$，若$\overrightarrow u=（2，0），\overrightarrow u-\overrightarrow v=（1，-\sqrt{3}）$，則|$\overrightarrow u×（\overrightarrow u-\overrightarrow v）$|=（　�。�

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件容易求出$\overrightarrow{u}•（\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}）$，$|\overrightarrow{u}|，|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|$的值，進(jìn)而求出$cos＜\overrightarrow{u}，\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}＞$，從而得到$sin＜\overrightarrow{u}，\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}＞$的值，帶入向量積長度的計算公式便可求出|$\overrightarrow u×（\overrightarrow u-\overrightarrow v）$|的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{u}•（\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}）$=2，$|\overrightarrow{u}|=2，|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|=2$；
∴cos$＜\overrightarrow{u}，\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}＞$=$\frac{2}{2×2}=\frac{1}{2}$；
∴$sin＜\overrightarrow{u}，\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}＞=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$|\overrightarrow{u}×（\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}）|=|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|sin＜\overrightarrow{u}，\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}＞$=$2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$．
故選D．

點評 考查對向量積的理解，能根據(jù)向量積長度的計算公式求向量積的長度，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及向量夾角的余弦公式．