Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），a={log

1

2

4}flog

1

2

4，b=

2

f（

2

）設(shè)c=（lg

1

5

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：我們可以令函數(shù)F（x）=xf（x），證明其為偶函數(shù)，再研究其單調(diào)性，分別求出a，b，c，再利用F（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷；

解答：解：令函數(shù)F（x）=xf（x），則函數(shù)
f（-x）=-f（x）
∴F（-x）=F（x），
F（x）=xf（x）為偶函數(shù)．
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)遞增，
則a=F(log

1

2

4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，
b=F(

2

)，
c=F(lg

1

5

)=F(-lg5)=F(lg5)，
因?yàn)?span id="ecqhjbp" class="MathJye">0＜lg5＜1＜

2

＜2，
所以a＞b＞c，
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，以及利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較數(shù)的大小關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；