（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且2sin2(B+C)=
3
sin2A．
（Ⅰ）求A的度數(shù)；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面積S．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式求得tanA=
3
，可得A=60°．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理求得AB的值，再由S△ABC=
1
2
AB×AC×sin60°，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵2sin2(B+C)=
3
sin2A．∴2sin2A=2
3
sinAcosA，…．（2分）
∵sinA≠0，∴sinA=
3
cosA，∴tanA=
3
，…．（4分）
∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5，
∴49=AB2+25-5AB，
∴AB2-5AB-24=0，解得AB=8或AB=-3（舍），…．（10分）
∴S△ABC=
1
2
AB×AC×sin60°=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當(dāng)x∈（-2，0]時(shí)，f（x）=-x（2+x），當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關(guān)于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個(gè)命題如下：
①當(dāng)a=2，m=0時(shí)，直線l與圖象G恰有3個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)a=3，m=
1
4
時(shí)，直線l與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為m，則m的值是
1
16
或
1
2
1
16
或
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的短軸的端點(diǎn)分別為A，B，直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M （m，
1
2
） 滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當(dāng)x∈（-2，0]時(shí)，f（x）=-x（2+x），當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關(guān)于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個(gè)命題如下：
①當(dāng)a=4時(shí)，存在直線l與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn)；
②若對(duì)于?m∈[0，1]，直線l與圖象G的公共點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，則a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱的是（　�。�

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