在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且角C為銳角，cos2C=-
14

（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)C為銳角，即可確定出sinC的值；
（Ⅱ）已知第二個等式利用正弦定理化簡，把a的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵角C為銳角，cos2C=1-2sin2C=-
1
4
，
∴sin2C=
5
8
，
則sinC=
10
4
；
（Ⅱ）將2sinA=sinC利用正弦定理化簡得：2a=c，
由a=2，得到c=4，
∵sinC=
10
4
，C為銳角，
∴cosC=
1-sin2C
=
6
4
，
利用余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
即16=4+b2-
6
b，
整理得：b2-
6
b-12=0，
解得：b=
6
±3
6
2
，
即b=2
6
或b=-
6
（舍去），
則b=2
6
，c=4．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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