Question

已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1∉A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題．在解答時(shí)可先根據(jù)1∉A，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由1²-2+a≤0解得a的范圍即可．
解答：解：根據(jù)1∉A，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，
故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由1²-2+a≤0
解得 a≤1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題．在解答的過(guò)程中要仔細(xì)體會(huì)集合運(yùn)算的特點(diǎn)、幾何元素的特點(diǎn)、方程的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用．此題屬于集運(yùn)算與方程、不等式于一體的綜合問(wèn)題，值得同學(xué)們認(rèn)真反思和歸納．