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7．

如圖，摩天輪的半徑為50m，點(diǎn)O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．
（1）試確定在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過85m？

分析（1）設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為y，令 y=Asin（ωt+φ）+b，求出y的解析式即可；
（2）根據(jù)題意令y＞85，求出解集即可．

解答解：（1）設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為y，則可令 y=Asin（ωt+φ）+b，
由題設(shè)可知A=50，b=60；
又T= $\frac{2π}{ω}$ =3，所以ω= $\frac{2π}{3}$ ，從而y=50sin（ $\frac{2π}{3}$ t+φ）+60；
再由題設(shè)知t=0時(shí)y=10，代入y=50sin（ $\frac{2π}{3}$ t+φ）+60，
得sinφ=-1，從而φ=- $\frac{π}{2}$ ；
因此，y=60-50cos $\frac{2π}{3}$ t （t≥0）；
（2）要使點(diǎn)P距離地面超過85 m，則有
y=60-50cos $\frac{2π}{3}$ t＞85，
即cos $\frac{2π}{3}$ t＜- $\frac{1}{2}$ ；
于是由三角函數(shù)基本性質(zhì)推得
$\frac{2π}{3}$ ＜ $\frac{2π}{3}$ t＜ $\frac{4π}{3}$ ，
即1＜t＜2；
所以在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P距離地面超過85 m的時(shí)間有1分鐘．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是抽象出函數(shù)模型，是綜合性題目．

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相關(guān)習(xí)題

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17．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若-a₂₀₁₅＜a₁＜-a₂₀₁₆，則必定有（　�。�

	A．	a₂₀₁₆＜0，且a₂₀₁₇＞0		B．	a₂₀₁₆＞0，且a₂₀₁₇＜0
	C．	S₂₀₁₅＜0，且S₂₀₁₆＞0		D．	S₂₀₁₅＞0，且S₂₀₁₆＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax²-2x+1+lnx
（Ⅰ）若f（x）無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)f′（x）有零點(diǎn)，求a的取值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于

$-\frac{1}{2}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是

$（0\;，\;-\sqrt{3}）$ 和

$（0\;，\;\sqrt{3}）$ ，并且經(jīng)過點(diǎn)

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;，\;1）$ ，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l₁、l₂，l₁交拋物線E于點(diǎn)A、B，l₂交拋物線E于點(diǎn)G、H，求|AF|•|FB|+|FG|•|HF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=3x+sinx在x∈[0，π]上的最小值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-x²+2lnx，g（x）=x+

$\frac{a}{x}$
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）有相同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2））若對于?x₁，x₂∈[

$\frac{1}{e}$ ，3]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式

$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{k-1}$ ≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=（1+x）ln（1+x）-ax
（Ⅰ）設(shè)x=e-1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的有（　　）
①某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴參加某地救災(zāi)工作；
②箱子中有100支鉛筆，從中選取10支進(jìn)行試驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子；
③從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取8個(gè)個(gè)體作為樣本；
④一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；
⑤從2000個(gè) 燈泡中逐個(gè)抽取20個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查．

A．

0個(gè)

B．

1個(gè)

C．

2 個(gè)

D．

3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={0，1，2}，B={x|-2＜x＜1，x∈Z}，則A∪B=（　�。�

A．

{0}

B．

{0，1，2}

C．

{-1，0，1，2}

D．

{-2，-1，0，1，2}

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