Question

對(duì)于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號(hào)是________（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
①f（-x）+f（x）=0；　　�、诋�(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；　 ④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，+∞）．

Answer 1

①②
分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；
②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；
③由②可知不正確；
④可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性．
解答：①∵f（-x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；
②∵-|x|≤x≤|x|，∴，
∴函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）．
因此當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=m總有實(shí)數(shù)解，
∴②正確；
③由②判斷可知③不正確；
④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
又∵f（x）=，
當(dāng)x≥0時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時(shí)連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
因此④不正確．
綜上可知：正確答案為①②．
故答案為①②．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．