求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x2在［0,2］上的最大值和最小值.

解：f′(x)=-x,由-x=0,

    化簡為x2+x-2=0,

    解得x1=-2(舍去),x2=1.

    當(dāng)0≤x＜1時,f′(x)＞0,f(x)單調(diào)增加;

    當(dāng)1＜x≤2時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)減少.

    所以f(1)=ln2-為函數(shù)f(x)的極大值.

    又因為f(0)=0,f(2)=ln3-1＞0,f(1)＞f(2),

    所以f(0)=0為函數(shù)f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-為函數(shù)f(x)在［0,2］上的最大值.

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