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對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設函數f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是
（-2，1]∪（1，2]
（-2，1]∪（1，2]
．
分析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x2-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．
解答：解：∵a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，∴函數f（x）=（x2-2）?（x-1）=
x2-2 ，  -1≤x≤2
x-1 ，  x＜-1或 x＞2
．
由圖可知，當c∈（-2，-1]∪（1，2]，函數f（x）與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案為 （-2，1]∪（1，2]．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，二次函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）對于實數a和b，定義運算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則實數m的取值范圍是
(0，
1
4
)
(0，
1
4
)
；x1+x2+x3的取值范圍是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

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