Question

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）0；（2）；（3）1

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，     1分

解得或（舍去）                 2分

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減                  3分

所以的最大值為                                4分

(2)    6分

由恒成立得恒成立         7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image016.png">，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立            8分

所以                                                   9分

（3）時(shí)，方程即

設(shè)，解

得(<0舍去)，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，最小值為      11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image019.png">有唯一實(shí)數(shù)解，有唯一零點(diǎn)，所以    12分

由得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image032.png">單調(diào)遞增，且，所以           13分

從而                                                       14分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：此類問題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)