Question

已知兩圓C₁：x²+y²=4，C₂：x²+y²-2x-4y+4=0，直線l：x+2y=0，求經(jīng)過(guò)圓C₁、C₂的交點(diǎn)且和直線l相切的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：聯(lián)立方程組求得兩個(gè)圓的交點(diǎn)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為M（a，b），則由MA=MB，還等于M到直線直線l：x+2y=0的距離求得a、b的值，可得圓心和半徑MA，從而求得圓的方程．

解答： 解：由

x2+y2=4 x2+y2-2x-4y+4=0 ;

，求得

x=0 y=2

，或

x= 8 5 y= 6 5

，
故兩個(gè)圓的交點(diǎn)為A（0，2）、B（

8

5

，

6

5

），
設(shè)圓心的坐標(biāo)為M（a，b），則由MA=MB，還等于M到直線直線l：x+2y=0的距離．
可得

a2+(b-2)2

=

(a- 8 5 )2+(b- 6 5 )2

=

|a+2b|

5

，求得a=

1

2

，b=1，故半徑MA=

5 4

，
故要求的圓的方程為 (x-

1

2

)2+（y-1）²=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．