已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(，0)短軸長(zhǎng)與橢圓的上頂點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0，3)引直線l順次交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵橢圓的右焦點(diǎn)為F(，0)

　　

　　又　　　　　　　　　　　　　　(3分)

　　又

　　所以，橢圓的方程為　　　　　　　　　　(7分);

　　(Ⅱ)若直線l與y軸重合，此時(shí)．　　　　　　　(9分)

　　若直線l與y軸不重合，設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程為消去y得

　　

　　設(shè)

　　所以，①

　　②

　�、�、②兩式消去x2得

　　

　　綜上，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)


提示：

本題主要考查直線，橢圓等知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

  （1）已知橢圓的離心率；

  （2）若的最大值為49，求橢圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，

設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十三文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

  （Ⅰ）求橢圓的離心率；

  （Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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