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【題目】已知向量，，函數．

（1）求函數的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數的最小值是，最大值是2，求實數，的值．

【答案】（1）；（2）實數，的值分別為2，．

【解析】

（1）先由向量的數量積及三角恒等變換求出函數的解析式，再根據正弦函數的圖象和性質，求出函數的最小正周期與圖象的對稱軸方程即可；

（2）先根據的取值范圍求出的取值范圍，然后根據正弦函數的圖象和性質求出函數的最值，最后根據已知條件列出方程組，解之即可得實數，的值．

（1）由題意得

，

，

所以函數的最小正周期．

令，，解得，，

所以函數圖象的對稱軸方程為，．

（2）因為，所以，

因為，

所以當，即時，函數取得最小值，最小值為，即，

當，即時，函數取得最大值，最大值為，即，

所以，

解得．

故實數，的值分別為2，．

練習冊系列答案
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【題目】如圖過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

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【題目】設以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

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【題目】已知函數在點處的切線方程為．

（1）求，；

（2）函數圖像與軸負半軸的交點為，且在點處的切線方程為，函數，，求的最小值；

（3）關于的方程有兩個實數根，，且，證明：．

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【題目】學號為1，2，3的三位小學生，在課余時間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲，規(guī)則如下：投擲一顆骰子，將每次出現點數除以3，若學號與之同余(同除以3余數相同)，則該小學生可以上2階樓梯，另外兩位只能上1階樓梯，假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬，且樓梯數足夠多.

（1）經過2次投擲骰子后，學號為1的同學站在第X階樓梯上，試求X的分布列；

（2）經過多次投擲后，學號為3的小學生能站在第n階樓梯的概率記為，試求，，的值，并探究數列可能滿足的一個遞推關系和通項公式.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點P（點P在第一象限內），與圓相交于點A，B，且，求直線l的方程．

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【題目】已知數列的前n項和為，把滿足條件的所有數列構成的集合記為．

（1）若數列的通項為，則是否屬于？

（2）若數列是等差數列，且，求的取值范圍；

（3）若數列的各項均為正數，且，數列中是否存在無窮多項依次成等差數列，若存在，給出一個數列的通項；若不存在，說明理由．

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【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】《周禮夏官馬質》中記載“馬量三物：一日戎馬，二日田馬，三日駑馬”，其意思為馬按照品種可以分為三個等級，一等馬為戎馬，二等馬為田馬，三等馬為駑馬．假設在唐朝的某個王爺要將7匹馬（戎馬3匹，田馬、駑馬各2匹）賞賜給甲、乙、丙3人，每人至少2匹，則甲和乙都得到一等馬的分法總數為_____．

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