Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=

1

n(n+1)

，則前n項(xiàng)和S_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=

1

n(n+1)

，知前n項(xiàng)和S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）．由此能求出其結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=

1

n(n+1)

，
∴前n項(xiàng)和S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案為：

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．