Question

定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若，則
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有：__________.（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

①③④

解析試題分析：
因?yàn)槎�義的“正對(duì)數(shù)”：是一個(gè)分段函數(shù) ，所以對(duì)命題的判斷必須分情況討論：
對(duì)于命題①（1）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；這樣若，則，即命題①正確.
對(duì)于命題②舉反例：當(dāng)時(shí)，，
所以，即命題②不正確.
對(duì)于命題③，首先我們通過定義可知“正對(duì)數(shù)”有以下性質(zhì)：，且，（1）當(dāng)，時(shí)，，而，所以；（2）當(dāng)，時(shí)，有，，而，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/09/53d09bb5cb38074562794dbe7d66ba02.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；（3）當(dāng)，時(shí)，有，，而，所以；（4）當(dāng)，時(shí)，，而，所以，綜上即命題③正確.
對(duì)于命題④首先我們通過定義可知“正對(duì)數(shù)”還具有性質(zhì)：若，則，（1）當(dāng)，時(shí)，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時(shí)，有，從而，