Question

某智力測(cè)試有5道試題．假定任何智力正常的人答對(duì)第i道題的概率是

1

3

（i=1，2，3，4，5）．
（1）求智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率及至少答對(duì)了的4道試題的概率；
（2）如果甲將這5道試題都答錯(cuò)了，乙答對(duì)了的4道試題，答錯(cuò)了1道試題．能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平．請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)概率知識(shí)表達(dá)你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）由題意知智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率可以利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出結(jié)果，至少答對(duì)了的4道試題包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．
（2）根據(jù)智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率P₀=0.132＞0.05因而不能判定甲的智力低于正常水平，智力正常的人答對(duì)了的4道試題以上的概率P=0.045＜0.05，根據(jù)所得的結(jié)論判定出來(lái)．

解答：解：（1）智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率為P0=(1-

1

3

)5=

32

243

=0.132（3分）
答對(duì)了的4道試題的概率為P4=

C

4 5

(

1

3

)4(1-

1

3

)=

10

243

=0.041
答對(duì)了的5道試題的概率為P5=

C

5 5

(

1

3

)5=

1

243

=0.004
∴智力正常的人答對(duì)了的4道試題以上的概率為P=P4+P5=

11

243

=0.045（7分）
（2）智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率P₀=0.132＞0.05因而不能判定甲的智力低于正常水平  （9分）
智力正常的人答對(duì)了的4道試題以上的概率P=0.045＜0.05．根據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不發(fā)生的原理知，假設(shè)乙的智力在正常水平，答對(duì)了的4道試題的情況幾乎不發(fā)生．從而可以認(rèn)定乙的智力高于正常水平．     （12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是符合什么規(guī)律，然后進(jìn)行求解．