Question

可用定義法求解．

已知B、C是兩定點，|BC|＝6，△ABC的周長為16，求頂點A的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標系(圖) 　　∵△ABC周長為16且|BC|＝10， 　　∴|AB|＋|AC|＝10，所以點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，且2c＝6，2a＝10，∴c＝3，a＝5，∴b2＝16，所以橢圓的方程為＋＝1． 　　但是當(dāng)點A在直線BC上，即y＝0時，點A、B、C不能構(gòu)成三角形，所以頂點A的軌跡方程是＋＝1(y≠0)． 　　分析：由題可知動點A滿足的條件是|AB|＋|AC|＝10，且大于|BC|，根據(jù)橢圓的定義可判斷點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，據(jù)此可選取坐標系求出橢圓的標準方程．