求證：
（1）cos2（A+B）-sin2（A-B）=cos2Acos2B；
（2）cos2θ（1-tan2θ）=cos2θ．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用二倍角公式的余弦公式及兩角和差的余弦公式，即可得證；
（2）運用同角商數(shù)的關系和二倍角的余弦公式，即可得證．
解答： 證明：（1）cos2（A+B）-sin2（A-B）
=
1+cos2(A+B)
2
-
1-cos2(A-B)
2

=
1
2
（cos（2A+2B）+cos（2A-2B））
=
1
2
（cos2Acos2B-sin2Asin2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B）
=cos2Acos2B
則恒等式成立；
（2）cos2θ（1-tan2θ）
=cos2θ•（1-
sin2θ
cos2θ
）
=cos2θ•
cos2θ-sin2θ
cos2θ

=cos2θ-sin2θ=cos2θ．
則恒等式成立．
點評：本題考查三角函數(shù)的證明，考查同角三角函數(shù)的基本關系式和二倍角公式的運用，考查化簡推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下一列參數(shù)方程化為普通方程：
x=
3k
1+k2
y=
6k2
1+k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在[0，3π）內(nèi)使f（x）取到最大值的所有x的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（0，π），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），則當a＞0時，f（a）與eaf（0）的大小關系為（　�。�
A、f（a）＞eaf（0）
B、f（a）＜eaf（0）
C、f（a）=eaf（0）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[-2，2]時，求函數(shù)y=f（x-1）+f（x+1）的最小值及取最小值時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（1，0））到直線ρ（3cosθ+4sinθ）=2的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x2+1）（x-2）8=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，則a1+a2+…+a9的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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