9．已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為1．

分析 方程3x+x=5的解轉化為函數(shù)f（x）=3x+x-5的零點問題，把區(qū)間端點函數(shù)值代入驗證即可．

解答 解：令f（x）=3x+x-5，
由y=3x和y=x-5均為增函數(shù)，
故f（x）=3x+x-5在R上為增函數(shù)，
故f（x）=3x+x-5至多有一個零點，
∵f（1）=3+1-5＜0
f（2）=9+2-5＞0
∴f（x）=3x+x-5在區(qū)間[1，2]有一個零點，
即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，
故k=1，
故答案為：1

點評 考查方程的根和函數(shù)零點之間的關系，即函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是（　�。�
A．（-3，3），（-2，2）B．[-2，2]，[-3，3]C．[-3，3]，[-2，2]D．（-2，2），（-3，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，設A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：${d_α}（A，B）={（{|{{x_1}-{x_2}}|^α}+{|{{y_1}-{y_2}}|^α}）^{\frac{1}{α}}}$，其中α∈R+（R+表示正實數(shù)）．
（Ⅰ）設A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；
（Ⅱ） 求證：對平面中任意兩點A和B都有${d_2}（A，B）≤{d_1}（A，B）≤\sqrt{2}{d_2}（A，B）$；
（Ⅲ）設M（x，y），O為原點，記${D_α}=\{M（x，y）|{d_α}（M，O）≤1，α∈{R^+}\}$．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關系（只需寫出結論，不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知A、B分別為橢圓E的右頂點、上頂點，過原點O做斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于C、D兩點，求四邊形ACBD面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如果函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx的兩個相鄰零點間的距離為2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2，則sin2α-sinαcosα的值為$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．將參加環(huán)保知識競賽的學生成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a的值為0.028． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{1}{10}，10）$B．（0，10）C．（10，+∞）D．$（0，\frac{1}{10}）∪（10，+∞）$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案